【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強(qiáng)度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時(shí)間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項(xiàng)調(diào)查，在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機(jī)各抽取15名學(xué)生，對垃圾分類知識進(jìn)行問答，滿分為100分，他們所得成績?nèi)缦拢?/span>

城市中學(xué)學(xué)生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學(xué)學(xué)生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績的平均分及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）從城市中學(xué)成績在80分以上的學(xué)生中抽取4名，記這4名學(xué)生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）莖葉圖見解析，城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，城市中學(xué)學(xué)生成績比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績比較分散；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）縣城中學(xué)學(xué)生成績60段有5人，70分段有7人，80分段2人，90分段1人，共四個(gè)分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績60段有0人，70分段有5人，80分段7人，90分段3人，共三個(gè)分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績平均分高一些，也相對集中.

(2)城市中學(xué)成績 80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名, 從城市中學(xué)成績在80分以上的學(xué)生中抽取4名,因此，1，2，3，由古典概型計(jì)算各個(gè)概率，列出分布列，后求期望即可.

解：（1）莖葉圖如圖所示．

城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，

城市中學(xué)學(xué)生成績比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績比較分散．

（2）80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名，

由題可知，1，2，3，

，，

，

，

X的分布列為

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若存在實(shí)常數(shù)及，對任意，當(dāng)且時(shí)，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求及應(yīng)滿足的條件；

（3）已知函數(shù)不存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)具有性質(zhì)（其中，），記，求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動點(diǎn)F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展，信息日新月異．為增強(qiáng)全民科技意識，提高公眾科學(xué)素養(yǎng)，某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進(jìn)行了調(diào)查．該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機(jī)抽取100名，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

借閱科技類圖書（人）

借閱非科技類圖書（人）

年齡不超過50歲

20

25

年齡大于50歲

10

45

（1）是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)？

（2）該圖書館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書，規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分2分，每借閱一本非科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分1分，積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書．用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值．

（i）現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少？

附：K2，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點(diǎn)共面；④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點(diǎn).現(xiàn)將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，.是棱上的一點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為.多面體的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，則a的最小整數(shù)值是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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