在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①過平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．
分析：通過列舉反例，判斷出各個(gè)命題的真假．
解答：解：當(dāng)過平面α外的兩點(diǎn)在垂直于平面α的直線上時(shí)，命題①不成立；
不共線三點(diǎn)在平面α，β的兩側(cè)時(shí)，②不成立；
無數(shù)條直線平行時(shí)，③不成立；
在正方體中ABCD-A1B1C1D1中，AA1與B1C1是異面直線，AA1在面ABCD中的射影是點(diǎn)，故④錯(cuò)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線的位置關(guān)系：平行，相交，異面、直線與平面的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，給出下面四個(gè)命題：
（1）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間中，給出下面四個(gè)命題：
（1）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年天津市武清區(qū)楊村一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①過平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（11）（解析版） 題型：解答題

在空間中，給出下面四個(gè)命題：
（1）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號(hào)是    ．

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