已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos(β-
π
4
)=
1
3
，sin(α+β)=
4
5
，則cos(α+
π
4
)=
-3+8
2
15
-3+8
2
15
．
分析：利用α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），從而由兩角差的余弦即可求得答案．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
＜β，
∴
π
4
＜β-
π
4
＜
3π
4
，
又cos（β-
π
4
）=
1
3
，
∴sin（β-
π
4
）=
2
2
3
；
同理可得
π
2
＜α+β＜
3π
2
，又sin（α+β）=
4
5
，
∴cos（α+β）=-
3
5
；
∴cos（α+
π
4
）=cos[（α+β）-（β-
π
4
）]
=cos（α+β）•cos（β-
π
4
）+sin（α+β）•sin（β-
π
4
）
=-
3
5
×
1
3
+
4
5
×
2
2
3

=
-3+8
2
15
．
故答案為：
-3+8
2
15
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查兩角差的余弦，突出考查觀察與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 0＜x＜2，則函數(shù)y=x(1-
x
2
)的最大值是（　　）

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