Question

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，函數(shù)的定義域，所以 ………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上的最小值為．當(dāng)時(shí)，．
若，函數(shù)．此時(shí)，函數(shù)存在最小值h(0)=0．
若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240023275071112.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)不存在最小值．
若，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240023275851966.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．此時(shí)，函數(shù)的最小值為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240023276632741.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………………14分
點(diǎn)評：本題第一小題考查的是分段函數(shù)，分段函數(shù)針對于不同的自變量的范圍有不同的解析式，第二小題難在需要對a分情況討論從而確定函數(shù)單調(diào)性求解其最值，學(xué)生不易找到分情況討論的入手點(diǎn)，本題難度大