【題目】已知雙曲線C: (a>0,b>0)的離心率為2,右頂點為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設直線y=-x+m與y軸交于點P,與雙曲線C的左、右支分別交于點Q,R,且=2,求m的值.
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【題目】非零向量 ,
的夾角為
,且滿足|
|=λ|
|(λ>0),向量組
,
,
由一個
和兩個
排列而成,向量組
,
,
由兩個
和一個
排列而成,若
+
+
所有可能值中的最小值為4
2 , 則λ= .
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【題目】已知橢圓的離心率
,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與坐標原點距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E?若存在求出這個k值,若不存在說明理由.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=2AD=2AA1=4,CD=1.
(Ⅰ)證明:BD1⊥平面A1C1D;
(Ⅱ)求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】設雙曲線C:-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A,B.
(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;
(2)設直線l與y軸的交點為P,且,求a的值.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)=120+,總成本的單位是元.
(1)當x從200變到220時,總成本c關于產(chǎn)量x的平均變化率是多少?它代表什么實際意義?
(2)求c′(200),并解釋它代表什么實際意義.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率e=
,右頂點、上頂點分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M, =λ(
),若點N在圓O上,求正實數(shù)λ的取值范圍.
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