在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

解：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積（0＜x＜60）．
（0＜x＜60）
令 =0，
解得 x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16 000
由題意可知，當x過�。ń咏�0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 000是最大值
答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3
分析：先設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積，再利用導數(shù)的方法解決，應注意函數(shù)的定義域．
點評：（1）解有關函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結果要符合問題的實際意義．（2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．（3）相當多有關最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡單
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海四中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第七學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題１4分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm.

（１）請用分別表示｜GE｜、｜EH｜的長

（2）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？

H
 
（3）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省信陽市畢業(yè)班第一次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

   (本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大,試問x應取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

 

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