Question

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)

（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）626；（3）見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的新的定義，理解概念并能運(yùn)用所學(xué)的求解數(shù)列的和的最值問(wèn)題和數(shù)列和的運(yùn)算。

解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為．     

    （2）

              ，  

          ，

         當(dāng)時(shí)，取得最大值．  

     的最大值為626．     

     （3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．    

      當(dāng)時(shí)，

      ．     

      對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．

      對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．

      對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．

      當(dāng)時(shí)，．