【題目】如圖，平面平面，四邊形為矩形， ．為的中點(diǎn)， ．

（1）求證： ；

（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）．

【解析】試題（1）連結(jié)，則，從而得到，進(jìn)而得到，由此能證明；（2）由（1）得．不妨設(shè)， ，取的中點(diǎn)為，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夾角公式，利用向量法即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)，因， 是的中點(diǎn)，故．

又因平面平面，故平面，

于是．又，所以平面，

所以，又因，故平面，

所以．

（2）由（1），得，不妨設(shè)，則，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn), 所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

從而.

設(shè)平面的法向量，由，得，

同理可求得平面的法向量，設(shè)的夾角為，則，

由于二面角為鈍二面角，則余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點(diǎn)，，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求與底面所成的角；

（2）求該幾何體的體積；

（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】細(xì)葉青萎藤又稱海風(fēng)藤，俗稱穿山龍，屬木質(zhì)藤本植物，是我國常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風(fēng)止痛、止咳平喘、強(qiáng)身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時(shí)間對細(xì)葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結(jié)果表明，細(xì)葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時(shí)間的延長而提高.

下表給岀了2019年種植的一批試驗(yàn)細(xì)葉青萎藤種子6組不同沙藏時(shí)間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計(jì)算：

沙藏時(shí)間（單位：天）

22

23

25

27

29

30

發(fā)芽數(shù)（單位：粒）

8

11

20

30

59

70

，，，.其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù)，.

（1）求關(guān)于的回歸方程（和都精確到0.01）；

（2）在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中，任意抽岀兩組，則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足“”的概率是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（ ）

A.25πB.πC.100πD.π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案