【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)以及平行的傳遞性證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最后由線面平行的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)線面垂直，面面垂直的性質(zhì)以及判定定理，得出平面，，結(jié)合等體積法，即可得出答案.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則，且

因?yàn)?/span>，且

又∵

所以，

即四邊形為平行四邊形

所以

又平面，平面

所以平面

（2）平面，平面

，和顯然相交，平面

平面，平面，所以平面平面

取的中點(diǎn)，連結(jié)

，

又∵平面平面，平面

平面

∵，平面

平面，

在等腰中，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，利用等體積可得

∴

∴點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中ABC—A1B1C1，ABAC，AB＝3，AC＝4，B1CAC1．

（1）求AA1的長；

（2）試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點(diǎn)P，使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購買學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓�(wù)主任設(shè)計(jì)了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購買，否則不購買.設(shè)“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設(shè)計(jì)方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10，則所設(shè)計(jì)的方案有效.討論該方案是否有效.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，，，側(cè)面SAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，M，N分別為AD，SC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面SAB．

（2）求直線BN與平面SAB所成角的余弦值．

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