Question

已知向量

a

、

b

、

c

中任意兩個(gè)都不共線，并且

a

+

b

與

c

共線，

b

+

c

與

a

共線，那么

a

+

b

+

c

等于（　　）

• A．

  a

• B．

  b

• C．

  c

• D．

  0

Answer 1

分析：由題意，分別建立用

a

+

b

表示

c

的式子和用

b

+

c

表示

a

的式子，整理出用

a

、

c

表示

b

的式子，用平面向量基本定理結(jié)合比較法算出

b

=-

a

-

c

，由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵

a

+

b

與

c

共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ₁，使

a

+

b

=λ₁

c

，…①
又∵

b

+

c

與

a

共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ₂，使

b

+

c

=λ₂

a

，…②
由①得：

b

=-

a

+λ₁

c

，…③
由②得

b

=λ₂

a

-

c

．…④
根據(jù)平面向量基本定理，比較③、④得 λ₁=λ₂=-1
∴

b

=-

a

-

c

，由此可得

a

+

b

+

c

=

a

+（-

a

-

c

）+

c

=

0

故選：D

點(diǎn)評：本題給出三個(gè)向量兩兩不共線，在其中兩個(gè)向量的和與第三個(gè)向量共線的基礎(chǔ)上求三個(gè)向量的和對應(yīng)的向量．著重考查了向量共線的充要條件、平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．