已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2,數(shù)列{bn}滿足bn=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和Tn;
(2)若對任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
(1)(2)(-∞,0)
【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1,驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),也成立;所以an=2n-1.
bn==,
所以Tn=.
(2)由(1)得λ<,
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),λ<=2n--1恒成立,
因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí),2n--1單調(diào)遞增,
所以當(dāng)n=1時(shí),2n--1取得最小值為0,
此時(shí),λ<0.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),λ<=2n++3恒成立,
因?yàn)楫?dāng)n為偶數(shù)時(shí),2n++3單調(diào)遞增,
所以當(dāng)n=2時(shí),2n++3取得最小值為.
此時(shí),λ<.
綜上所述,對于任意的正整數(shù)n,原不等式恒成立,λ的取值范圍是(-∞,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)真題感悟江蘇專用?紗栴}2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,已知a8≥15,a9≤13,則a12的取值范圍是________.
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某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B都在某雙曲線上,且A,B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=21,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n+1-Sn≤對n∈N*恒成立,則正整數(shù)m的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若-9,a,-1成等差數(shù)列,-9,m,b,n,-1成等比數(shù)列,則ab=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用階段檢測2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sin C的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用8練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,A,B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)P在單位圓上,∠AOP=θ(0<θ<π),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),平行四邊形OAQP的面積為S.
(1)求·+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin 的值.
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