【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）若將函數(shù)圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）銳角三角形中，若，，求的面積.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)利用倍角公式和輔助角公式將f(x)化為的形式,然后利用周期公式求出f(x)的周期;

(2)根據(jù)對f(x)的變換得到g(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g(x)在給定區(qū)間上的值域;

(3)由三角形為銳角三角形和,求出A,再根據(jù),求出bc,最后由面積公式,求出的面積.

解:(1)由己知,得

,

所以的最小正周期;

(2)由題意,得.

因為,所以,所以.

所以函數(shù)在上的值域為;

(3)因為,所以.

因為三角形為銳角三角形,所以,所以,

所以,所以.

又,所以,所以,

所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，、分別為的左、右頂點，直線與的斜率之積為，為橢圓的右焦點，直線.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點且與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點.試問：以為直徑的圓是否過定點？如果是，求出定點坐標，否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中的值；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上一點，此時參數(shù)，將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，若當(dāng)時，有三個極值點（其中）.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：

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