從區(qū)間(0,1)上任取兩個實數(shù)a和b,則方程2a-x=
b
x
有實根的概率為( 。
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
從區(qū)間(0,1)上任取兩個實數(shù)a和b,則(a,b)點對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形所示:
若方程2a-x=
b
x
有實根,即x2-2ax+b=0有實根,
即△=4(a2-b)≥0,滿足條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示

則S矩形=1,S陰影=∫01x2dx=
1
3

故方程2a-x=
b
x
有實根的概率P=
S陰影
S矩形
=
1
3

故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)O為坐標(biāo)原點,點P的坐標(biāo)為(x-2,x-y).
(1)在一個盒子中,放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片,記兩次抽取卡片的標(biāo)號分別為x、y,求點P在第一象限的概率;
(2)若利用計算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y,求點P在第一象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

a1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),a=(a1-0.5)*2,則a是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任意取一點P((x,y),則x2+y2<1的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

朝露潤物新苗壯,四中學(xué)子讀書忙.天蒙蒙亮,值日老師站在邊長為100米的正方形運動場正中間,環(huán)顧四周.但老師視力不好,只能看清周圍10米內(nèi)的同學(xué).鄭魯力同學(xué)隨機(jī)站在運動場上朗讀.鄭魯力同學(xué)被該老師看清的概率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點P是邊長為2的線段AB上任意一點,則PA>PB的概率為(  )
A.1B.
1
3
C.0.5D.
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O,則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點M,點M在球O內(nèi)的概率是(  )
A.
2
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=-x2+ax-b,a、b∈[0,4],a、b∈R,則f(1)>0的概率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不等式組
x≥0,y≥0
2x+y-1≤0
表示平面區(qū)域D,現(xiàn)在往拋物線y=-x2+x+2與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一小顆粒,則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為( 。
A.
1
9
B.
1
18
C.
1
3
D.
1
6

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