若非零向量α、β滿足|α+β|=|α-β|,則α與β的夾角為_________.

解析一:如圖所示,以α、β為鄰邊作出OACB,則=α+β,=α-β,又|α+β|=|α-β|,即平行四邊形OACB的對角線長相等,所以O(shè)ACB為矩形,所以α⊥β,即它們的夾角為90°.

解析二:因為|α+β|=|α-β|,

所以α2+2α·β+β2=α2-2α·β+β2,即α·β=0.

所以α⊥β,即α、β的夾角為90°.

答案:90°

溫馨提示

    向量問題的幾何意義很重要.本題的解法一就是向量運算的幾何解法,解法二則運用了向量數(shù)量積的代數(shù)運算.

練習(xí)冊系列答案
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若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,則a與b夾角的余弦值為　　　　.

 

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若非零向量a,b滿足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為(　　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

 

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若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為      ．

 

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下列命題：

①命題“R，”的否定是“R，”；

②若，，則( RB）=A；

③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是（Z）；

④若非零向量a,b滿足a=b,b=a(R），則.

其中正確命題的序號有             

 

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若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為    ．

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