【題目】已知函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù) f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx= sin（2ωx﹣ ）（ω＞0），

故該函數(shù)的周期為 =π，∴ω=1，f（x）= sin（2x﹣ ）．

（Ⅱ）在[ ， ]上，2x﹣ ∈[ ， ]，

∵sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

sin（2x﹣ ）∈[ ， ]，∴f（x）∈[ ，1]


【解析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[ ， ]上的值域．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）= ，則D（ξ）=（ ）

ξ

1

2

3

P

a

b

c


A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣農(nóng)民年均收入服從μ＝500元，σ＝20元的正態(tài)分布，求：

(1)此縣農(nóng)民的年均收入在500～520元之間的人數(shù)的百分比；

(2)此縣農(nóng)民的年均收入超過540元的人數(shù)的百分比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m3x ， 若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列例子中隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的有________．

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M<N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜﹣1，函數(shù)f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n≤1），對(duì)任意t0∈（m，n），總存在兩個(gè)不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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