已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（3）當(dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方.求整數(shù)的最大值.

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式直接寫出切線方程；第二問，數(shù)形結(jié)合解對(duì)數(shù)不等式；第三問，因?yàn)楫?dāng)時(shí),對(duì),直線的圖像下方，所以問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，下面只需求出，通過對(duì)函數(shù)的二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)．切線，  2分
（2）     4分
（3）當(dāng)時(shí),直線恒在函數(shù)的圖像下方，得
問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.        5分
當(dāng)時(shí)，令，
令，，
故在上是增函數(shù)
由于
所以存在，使得．
則；，
即；
知在遞減，遞增
∴     10分
∴又，，所以=3．           12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.對(duì)數(shù)不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：．
(2)求函數(shù)的定義域：．

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某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)滿足且．
（1）求證，并求的取值范圍；
（2）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)時(shí)，f(x)=－1.

（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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設(shè)，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

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