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(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F, G分別是邊CB，CD上的點，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點在直線AC上 ．

----------5分
（2）由（1）知，相交，設
∵平面，∴平面          ------------     7分
同理平面，又平面平面
∴                                    ------------------  10分
故FE和GH的交點在直線AC上．

解析試題分析：（1）根據已知中相似比，得到線線的平行問題，在利用相似比得到長度不等，進而得到證明。
（2）在第一問的基礎上，先確定出兩條直線有個交點，證明第三條直線過該點即可。
考點：本題主要是考查線線平行的證明以及平面內性質中公理3的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用一組對邊線線平行且邊長不等，來證明是否為梯形，同時利用公理三得到線共點問題的證明。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大��；
（3）在棱上是否存在點使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，
，點是的中點。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點.
（1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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