Question

方程 （5x²+2x-1）•3^x＜0的解集為

{x|

-1- 6

5

＜x＜

-1+ 6

5

}，

．

Answer 1

分析：根據(jù)3^x＞0對x∈R恒成立，可以將問題轉(zhuǎn)化為求5x²+2x-1＜0的解集，求出方程5x²+2x-1=0，利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式（5x²+2x-1）•3^x＜0的解集．

解答：解：∵3^x＞0對x∈R恒成立，
∴（5x²+2x-1）•3^x＜0的解集即為5x²+2x-1＜0的解集，
∵方程5x²+2x-1=0的兩個(gè)根分別為x₁=

-1- 6

5

，x₂=

-1+ 6

5

，
∴不等式5x²+2x-1＜0即為（x-

-1- 6

5

）（x-

-1+ 6

5

）＜0，
∴

-1- 6

5

＜x＜

-1+ 6

5

，
∴5x²+2x-1＜0的解集為{x|

-1- 6

5

＜x＜

-1+ 6

5

}，
即（5x²+2x-1）•3^x＜0的解集為{x|

-1- 6

5

＜x＜

-1+ 6

5

}．
故答案為：{x|

-1- 6

5

＜x＜

-1+ 6

5

}．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系．求解不步驟是：判斷最高次系數(shù)的正負(fù)，將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．解題的關(guān)鍵是要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．屬于中檔題．