在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
3
 b=2asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．
（1）由
3
 b=2asinB得：
3
sinB=2sinAsinB，
又sinB≠0，
∴sinA=
3
2
，
由銳角△ABC得：A=60°；
（2）∵a=6，A=60°，設(shè)三角形外接圓的半徑為R，
∴根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，又
a
sinA
=4
3
，
∴2R=4
3
，
∴b=4
3
sinB，c=4
3
sinC，
又A=60°，∴B+C=120°，即C=120°-B，
∴b+c=4
3
(sinB+sinC)=4
3
(sinB+sin(120° -B))
=4
3
（sinB+sin120°cosB-cos120°sinB）
=4
3
（sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB）
=6
3
sinB+6cosB
=12（
3
2
sinB+
1
2
cosB）
=12sin（B+30°），
∵△ABC為銳角三角形，
∴B∈（30°，90°），
∴B+30°∈（60°，120°）
∴
3
2
＜sin(B+30° )≤1，
∴b+c∈(6
3
 ， 12 ]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當(dāng)c=1時(shí)，求a2+b2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當(dāng)c=2a，且b=3
7
時(shí)，求a及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案