Question

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象過(guò)點(diǎn)P（，0）圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使y≤0的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象過(guò)點(diǎn) ，
圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是 ，
∴A=5，
∴T=π
∴ω==2
∴y=5sin（2x+φ）
將 代入解析式得
5=5sin（+φ）
∴φ=2kπ+，k∈z
∴φ=+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜π
令k=0，則有φ=
∴
（2）∵y=sinx的滿足y≤0的x的取值范圍是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴時(shí)，有，
∴x∈
分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，可以求出A，根據(jù)兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個(gè)周期，可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將 點(diǎn)代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時(shí)的自變量的取值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出A，ω，φ值，得到函數(shù)的解析式，這樣才可以求解自變量的范圍，本題是一個(gè)中檔題目．