已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：．

 

【答案】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521090702682014/SYS201205252111300985713651_DA.files/image002.png">，．

又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

所以，即．--------- 4分

（2）由于．

當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有在定義域上恒成立，

即在上是增函數(shù)．          

當(dāng)時(shí)，由，得．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；、

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．----------- 10分、

(3)當(dāng)時(shí)，，．、

令．

．

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．

又，所以在恒為負(fù)．------- 12分

所以當(dāng)時(shí)，．

即．

故當(dāng)，且時(shí)，成立．

【解析】略

 

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x
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x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
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x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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