Question

（2013•日照一模）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=log₂（x+1）時，f（-2013）+f（2012）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)可得f（-2013）=-f（2013），根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），結合x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2013）=-f（2013）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）
又由當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1
故選B．

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用，函數(shù)奇偶性的性質，其中熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關鍵．