Question

（08年重慶卷理）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）

　　　設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足.

（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想通項(xiàng)。（不需證明）；

（Ⅱ）記對(duì)n≥2恒成立，求a₂的值及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】  解：(Ⅰ)因

  由此有，

故猜想的通項(xiàng)為 

對(duì)求和得 ⑦

由題設(shè)知

  即不等式2^2k+1＜對(duì)kN^*恒成立.但這是不可能的，矛盾.

因此,結(jié)合③式知,因此a₂=2^*2=將代入⑦式得=2－(nN*),

所以==2^2－(nN*)

【高考考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

【易錯(cuò)提醒】如何證明，選擇方法很重要。本題（Ⅱ）證明要會(huì)熟練的使用不等式放宿技巧。

【備考提示】這種題不僅要求考生有很好的思維、推理能力；而且平時(shí)做題要善于總結(jié)，對(duì)數(shù)列與不等式的放宿技巧要非常熟練。