Question

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化．如果物體的初始溫度是T₀，則經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度T將滿足T－T_α＝(T₀－T_α)·，其中T_α是環(huán)境溫度，使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期．

現(xiàn)有一杯用195°熱水沖的速溶咖啡放置在75°的房間中，如果咖啡降溫到105°需20 min，問欲降溫到95°需多長時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

　　思路分析：由所給公式知它是時(shí)間t與溫度T的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，將題中有關(guān)數(shù)據(jù)代入求得h值．再將T＝95代入已求得的T＝f(t)中求得t．

　　解：由題意，知T＝T_α＋(T₀－T_α)．

　　將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得T＝75＋(195－75)·．

　　這里h是以分鐘為單位的半衰期，為了確定它的值，將t＝20時(shí)，T＝105代入，此時(shí)，105＝75＋(195－75)·，解得h＝10．

　　∴T＝75＋(195－75)·．　　(*)

　　欲使T＝95，代入(*)式，得95＝75＋(195－75)·，即＝．

　　兩邊取對(duì)數(shù)，查表得＝2.6，即t＝26(min)．

　　因此，在咖啡沖好26 min之后降溫至95°．