5．已知△ABC的邊AB長為2a，若BC的中線為定長m，求頂點C的軌跡方程．

分析 通過建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，求解即可．

解答 解：以AB所在直線為x軸，中垂線為y軸，
設(shè)C（x，y）．BC的中點（$\frac{x+a}{2}$，$\frac{y}{2}$），由題意可得：（$\frac{x+a}{2}$+a）2+（$\frac{y}{2}$）2=m2．y≠0．
頂點C的軌跡方程為：（x+3a）2+y2=4m2．y≠0．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查計算能力，注意C的位置是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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15．執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是-1．

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16．斜率為2的直線l被雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1截得的弦長為2$\sqrt{5}$，則直線l的方程是y=2x±$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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13．求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1，當(dāng)a=2時的前n項和．

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20．如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）A1C⊥平面BDC1；
（2）求三棱錐A1-BDC1的體積．

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10．給出算法：
第一步，輸入n=5．
第二步，令i=1，S=1．
第三步，判斷i≤n是否成立，若不成立，輸出S，結(jié)束算法；若成立，執(zhí)行下一步．
第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
該算法的功能是計算并輸出S=1×2×3×4×5的值．

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6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，點D是AB的中點．
（1）求證：CD⊥平面ABB1A1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐B-CDB1的體積．

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3．已知函數(shù)g（x）=alnx+x2-（a+2）x．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)g（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=f（x）在點P（m，f（m））處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠m，若$\frac{f（x）-h（x）}{x-m}$＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=f（x）的“界點”．當(dāng)a=8時，問函數(shù)y=g（x）是否存在“界點”？若存在，求出“界點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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4．已知函數(shù)f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的二個不同的交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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