Question

已知函數(shù)，對于區(qū)間上的任意實數(shù)x₁、x₂，有如下條件：
①x₁＞x₂；②；③|x₁|＞x₂；④x₁+x₂＜0；⑤x₁＞|x₂|．
其中能使f（x₁）＜f（x₂）恒成立的條件序號是________．（寫出所有正確條件的序號）

Answer 1

②⑤
分析：先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再考慮函數(shù)在上的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性的定義驗證正確的條件，列舉反例判斷不正確的條件即可
解答：函數(shù)的定義域為，
∴函數(shù)是偶函數(shù)
∴可先考慮函數(shù)在上的單調(diào)性

=
當(dāng)時，sinx≥0，cosx≥0，∴f′（x）＜0
∴函數(shù)在上的單調(diào)減
若x₁＞x₂，取，，∴，∴f（x₁）＞f（-x₂），∴f（x₁）＞f（x₂），∴①不正確；
若，x₁、x₂∈，∴≥|x₁|＞|x₂|≥0，∴f（x₁）＜f（x₂）恒成立，∴②正確；
若|x₁|＞x₂，則取，，∴，∴f（-x₁）＞f（-x₂），∴f（x₁）＞f（x₂），∴③不正確；
若x₁+x₂＜0，取，，∴，∴f（x₁）＞f（-x₂），∴f（x₁）＞f（x₂），可知④不正確
若x₁＞|x₂|，區(qū)間上的任意實數(shù)x₁、x₂，即x₁＞x₂，且x₁，x₂∈，，∴f（x₁）＜f（x₂）恒成立，∴⑤正確；
故答案為：②⑤
點評：本題以具體函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查結(jié)論成立的條件，是個開放式的命題，對學(xué)生的理解判斷能力要求比較高．