Question

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=

(x+1)(x+a)

x

為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

-1

．

Answer 1

分析：一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（-x）=0，但對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（-x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．

解答：解：∵函數(shù) f(x)=

(x+1)(x+a)

x

為奇函數(shù)，
∴f（x）+f（-x）=0，
∴f（1）+f（-1）=0，
即2（1+a）+0=0，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運(yùn)算量，沒(méi)有用通用的等式來(lái)求a而是取了其一個(gè)特值，這在恒成立的等式中，是一個(gè)常用的技巧．