Question

如果圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側面積的比為1：2，那么R=

1. A.
   10
2. B.
   15
3. C.
   20
4. D.
   25

Answer 1

D
分析：中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，則兩個圓臺的側高相等，且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半，根據中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺的側面積的比為1：2，我們易構造出關于R的方程，解方程即可求出R的值．
解答：設中截面的半徑為r，則
r=①
記中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺的側面積分別為S_上，S_下，母線長均為l
S_上=π（5+r）l，S_下=π（R+r）l
又∵S_上：S_下=1：2
∴（5+r）：（R+r）=1：2②
將①代入②整理得：
R=25
故選：D
點評：本題考查的知識點是圓臺的側面積，根據中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，則兩個圓臺的側高相等，且中截面半徑等于兩底面半徑和的一半，結合題目已知，構造關于R的方程是解答本題的關鍵．