Question

設(shè)x＞1，S=min{log_x2，log₂（4x³）}，則S的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 S≤log₂（4x³）=2+3log₂x=2+≤2+，化簡可得 S²-2S-3≤0，解得S的范圍，可得S的最大值．
解答：解：由題意可得 S≤log_x2，且 S≤log₂（4x³），且 S＞0．
由于 S≤log₂（4x³）=2+3log₂x=2+≤2+，化簡可得 S²-2S-3≤0，解得-1≤S≤3，
當(dāng)且僅當(dāng)log_x2=log₂（4x³），即 x=時(shí)，取等號(hào)，故S的最大值為3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．