已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，其圖象與x軸相交于A，B，C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(Ⅰ)求c的值，寫出極值點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍(不需要證明)；

(Ⅱ)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)M(x0，y0)，使曲線y＝ax3＋bx2＋cx＋d在點(diǎn)M處的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵在[－1，0]與[0，2]上有相反的單調(diào)性，

　　∴　　2分

　　極值點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍　　4分

　　(Ⅱ)令

　　∴函數(shù)的極值點(diǎn)為　　6分

　　根據(jù)(Ⅰ)得，∴　　8分

　　假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，

　　令　　(1)

　　　∴方程(1)沒有實(shí)數(shù)根．

　　∴不存在滿足條件的M點(diǎn)．　　12分


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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時(shí)取得極值，且f(1)＝－1．

(1)試求常數(shù)a，b，c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則

[　　]

A．b2－4ac＞0

B．b＞0，c＞0

C．b＝0，c＞0

D．b2－3ac＜0

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已知f(x)＝ax3－2ax＋b在區(qū)間[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．

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已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2時(shí)有極大值6，在x＝1時(shí)有極小值.

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．

 

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