Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3-ta{n}^{2}x}}$+$\sqrt{x（π-x）}$的定義域?yàn)閇0，$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x（π-x）≥0}\\{3-ta{n}^{2}x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤π}\\{-\sqrt{3}＜tanx＜\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得0≤x＜$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇0，$\frac{π}{3}$），
故答案為：[0，$\frac{π}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．