Question

已知+=1（m＞0，n＞0），當mn取得最小值時，直線y=-+2與曲線+=1的交點的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由基本不等式可得mn的值，由分類討論去掉絕對值可得曲線，作出兩個圖象可得答案．
解答：解：∵1=+≥2，∴≤，mn≥8，
當且僅當，即m=2，n=4時，mn取得最小值8，
故曲線方程為，
當x≥0，y≥0時，方程化為
當x＜0，y＞0時，方程化為-，
當x＞0，y＜0時，方程化為，
當x＜0，y＜0時，無意義，
由圓錐曲線可作出方程和直線y=-+2與的圖象，
由圖象可知，交點的個數(shù)為2，
故選B
點評：本題考查根的存在性及判斷，涉及基本不等式和圓錐曲線的知識，屬中檔題．