已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.

 

【答案】

（1）（2）0＜＜（3）時(shí)，△MPQ的面積S有最大值

【解析】本試題主要是考查了圓錐曲線(xiàn)方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用以及三角形的面積公式的求解運(yùn)用。

（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)已知中橢圓的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，然后得到橢圓的方程。

（2）設(shè)出直線(xiàn)方程，然后與橢圓聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和中垂線(xiàn)的表示，得到參數(shù)m與k的關(guān)系式，這樣可以得到求解范圍。

（3）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式，來(lái)表示三角形的面積，以及運(yùn)用面積函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，判定打掉性確定最值

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓（），過(guò)橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設(shè)點(diǎn)A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為

（A）     （B） 

（C）     （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過(guò)焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

（1）求實(shí)數(shù)的值；  

（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)MB的垂線(xiàn)x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線(xiàn)MB上射R的軌跡方程．

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