某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為f（x）=|數(shù)學(xué)公式|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且數(shù)學(xué)公式．若將每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=數(shù)學(xué)公式，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？

解：（Ⅰ）因?yàn)閤∈[0，24]，所以，所以，故．
（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/424465.png' />，所以，
所以．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，．
而，
當(dāng)，，；
當(dāng)，，．
所以，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)．
分析：（I）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求t的取值范圍；
（Ⅱ）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值為，它小于2，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知g（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，且它的圖象恒過點(diǎn)（e，1）．f（x）是二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

試寫出滿足“對(duì)定義域R任意實(shí)數(shù)m、n有f（m+n）=f（m）f（n）”的函數(shù)的一個(gè)實(shí)例：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若集合M={-1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=


  1. A.
    {1}
  2. B.
    {0}
  3. C.
    {-1}
  4. D.
    {-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）計(jì)算：數(shù)學(xué)公式；
（2）解方程：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-202
f（x）0.69數(shù)學(xué)公式11.44
若記y=f-1（x）為y=f（x）的反函數(shù)，則不等式f-1（|x|）＜0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義一種運(yùn)算：a?b=n（n為常數(shù)），具有性質(zhì)（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2．若1?1=2，則2011?2011=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A⊆?UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是
①f（x）=數(shù)學(xué)公式與g（x）=數(shù)學(xué)公式；
②f（x）=|x|與g（x）=數(shù)學(xué)公式；
③f（x）=（x-1）0與數(shù)學(xué)公式；
④f（x）=數(shù)學(xué)公式與g（t）=數(shù)學(xué)公式．


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②④

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