某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關系為f（x）=|數(shù)學公式|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關的參數(shù)，且數(shù)學公式．若將每天中f（x）的最大值作為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=數(shù)學公式，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）為加強對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標？

解：（Ⅰ）因為x∈[0，24]，所以，所以，故．
（Ⅱ）因為，所以，
所以．
當時，；
當，．
而，
當，，；
當，，．
所以，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標．
分析：（I）利用正弦函數(shù)的性質，可求t的取值范圍；
（Ⅱ）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值為，它小于2，即可得出結論．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知g（x）是對數(shù)函數(shù)，且它的圖象恒過點（e，1）．f（x）是二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

試寫出滿足“對定義域R任意實數(shù)m、n有f（m+n）=f（m）f（n）”的函數(shù)的一個實例：________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若集合M={-1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=


  1. A.
    {1}
  2. B.
    {0}
  3. C.
    {-1}
  4. D.
    {-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）計算：數(shù)學公式；
（2）解方程：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（x∈R）的部分對應值如下表：
x-202
f（x）0.69數(shù)學公式11.44
若記y=f-1（x）為y=f（x）的反函數(shù)，則不等式f-1（|x|）＜0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對實數(shù)a，b定義一種運算：a?b=n（n為常數(shù)），具有性質（a+1）?b=n+1，a?（b+1）=n-2．若1?1=2，則2011?2011=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A⊆?UB，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是
①f（x）=數(shù)學公式與g（x）=數(shù)學公式；
②f（x）=|x|與g（x）=數(shù)學公式；
③f（x）=（x-1）0與數(shù)學公式；
④f（x）=數(shù)學公式與g（t）=數(shù)學公式．


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②④

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