精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P₀開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（ $數(shù)學公式$ ）到達點P₁，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動 $數(shù)學公式$ 到達點P₂，若點P₂的橫坐標為 $數(shù)學公式$ ，則cosα的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：首先根據(jù)P₂的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，求出cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的性質(zhì)求出sin（ $\text{[math]}$ ），最后根據(jù)cosα=cos[（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]化簡即可求出cosα．
解答：∵cos（α+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴cosα=cos[（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查單位圓與周期性，以及任意角的三角函數(shù)的定義及其應用．通過三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化來求角的余弦值．屬于基礎題．

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