設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1，2，-2)，平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2，-4，k)，若α∥β，則k=（　�。�
分析：兩個(gè)平面平行，可得法向量共線，列出關(guān)系式求出k即可．
解答：解：平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1，2，-2)，平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2，-4，k)，
∵α∥β，由題意可得
-2
1
=
-4
2
=
k
-2
，
∴k=4．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查平面的法向量，涉及平面與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，－2)，

(1)寫出直線BC的一個(gè)方向向量；

(2)設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)A，且是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任一點(diǎn)，試寫出x、y、z滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南大理州高二月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，

若，則k＝                                          （  ）

A．2                B．－4              C．－2              D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

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