函數(shù)y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)的最小正周期是T=
π
π
．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換、誘導公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為-sin（+2x），求此求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
解答：解：函數(shù)y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)
=-sinxcos(x+
π
3
)
=-
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x
=-
1
4
sin2x+
3
4
(cos2x+1)
=
1
2
cos(2x+
π
6
)+
3
4

故函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，
故答案為 π．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、誘導公式，三角函數(shù)的周期性與求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
（4）方程x=
π
6
是函數(shù)y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）將函數(shù)y=cos(x-
π
3
)的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移
π
6
個單位，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函數(shù)，則α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos x（x∈R）的圖象向左平移
π
2
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式應為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數(shù)y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關于原點對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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