Question

17．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，求sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出代數(shù)式的值．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=a，
∴sin（$\frac{5π}{6}$-x）+$si{n}^{2}（\frac{π}{3}-x）$
=sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]+sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]
=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos²（x+$\frac{π}{6}$）
=sin（x+$\frac{π}{6}$）+[1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）
=a+（1-a²）
=1+a-a²．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡與運算問題，也考查了誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．