Question

直線l₁：x-2y+3=0，l₂：2x-y-3=0，動圓C與l₁、l₂都相交，并且l₁、l₂被圓截得的線段長分別是20和16，則圓心C的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設圓心C的坐標為（x，y），欲求其軌跡方程，即尋找其坐標間的關系，根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關系及點到直線的距離公式即可得到．

解答： 解：設圓心C的坐標為（x，y），圓的半徑為r，
點C到l₁、l₂的距離分別為d₁，d₂
根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關系，有d₁²+10²=r²，d₂²+8²=r²，
得d₂²-d₁²=36．
根據(jù)點到直線的距離公式，得d₁=

|x-2y+3|

5

，d₂=

|2x-y-3|

5

代入上式，得方程

(x-3)2

60

-

(y-3)2

60

=1．
故答案為：

(x-3)2

60

-

(y-3)2

60

=1．

點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題．求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求變量間的關系．