Question

已知拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線(xiàn)，垂足為A₁，則△AA₁F的面積是________．

Answer 1

4
分析：確定過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)方程為y=（x-1），代入拋物線(xiàn)方程，求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求△AA₁F的面積．
解答：由已知條件的，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)為x=-1，焦點(diǎn)（1，0），直線(xiàn)傾斜角為60°，得斜率k=tan60°=，
設(shè)過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)方程為y=（x-1），代入拋物線(xiàn)方程可得3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3，或
∵A在第一象限
∴A點(diǎn)坐標(biāo)（3，2）
∴|AA₁|=4
∴S_△AA1F=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查三角形的面積，確定直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立是解題的關(guān)鍵．