Question

兩個(gè)實(shí)數(shù)集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若從A到B的映射f使得B中每個(gè)元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），則這樣的映射共有（ ）個(gè)．
A．C₅₀²⁴
B．C₄₉²⁴
C．C₅₀²⁵
D．C₄₉²⁵

Answer 1

【答案】分析：由已知中兩個(gè)實(shí)數(shù)集A={a₁，a₂，…，a₅₀}，B={b₁，b₂，…，b₂₅}，若從A到B的映射f使得B中每個(gè)元素都有原象，且f（a₁）≥f（a₂）≥…≥f（a₅₀），我們可將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)排列組合問題，并利用間隔法進(jìn)行解答．
解答：解：依題意可知，集合A中的每個(gè)元素都有象，并且B中的每個(gè)元素都有原象，
即將集合A中的元素分成25份，使每一份與B中的一個(gè)元素相對應(yīng)．
將A中的50個(gè)元素看成50個(gè)小球，要將其分成25份，
需要在50個(gè)小球產(chǎn)生的49個(gè)縫隙中插入24個(gè)隔板，
所以共有C₄₉²⁴種方法．
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射，排列組合，其中根據(jù)已知中題目的要求，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)排列組合問題，是解答本題的關(guān)鍵．