5．已知橢圓經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1，（其中m、n為正數(shù)且m≠n），代點可得m和n的方程組，解方程組可得．

解答 解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1，（其中m、n為正數(shù)且m≠n），
∵橢圓經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}m+3n=1}\\{\frac{8}{9}m+n=1}\end{array}\right.$，解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，設(shè)方程為mx2+ny2=1可避免分類討論，是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{8}{π}$x0）=-1，x0∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$），求sinx0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知冪函數(shù)y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N*）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，求m的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=2．
（1）求證：ab+bc+ac≤$\frac{4}{3}$；
（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．以坐標(biāo)軸為對稱軸，長、短半軸長之和為10，焦距為4$\sqrt{5}$的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，或$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）已知橢圓經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）焦點坐標(biāo)為（±$\sqrt{3}$，0），并且經(jīng)過點（2，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）求經(jīng)過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（4）若橢圓的兩個焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），橢圓的弦AB過點F1，且△ABF2的周長為20，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB，求兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為a，則（$\sqrt{x}$-$\frac{2a}{7x}$）2015的展開式中系數(shù)最小的項是第1007項．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+kt.\end{array}$（t為參數(shù)）與直線l2：$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=1-2s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案