Question

5．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-3x+2}）$的遞減區(qū)間為（2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由x²-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．
令t=x²-3x+2，則原函數(shù)化為y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
內(nèi)函數(shù)t=x²-3x+2的增區(qū)間為（2，+∞），外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
∴函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-3x+2}）$的遞減區(qū)間為：（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．