Question

某工廠由于工作失誤，未貼標簽前，把3箱含“三聚氰胺”的問題牛奶與合格的3箱牛奶混到了一起，對這6箱牛奶逐箱進行檢測，到確定出3箱問題牛奶為止，把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來需要的次數(shù)為ξ．求隨機變量ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：由題意可知共有6箱牛奶，其中3箱有問題，把3箱問題牛奶全部篩選出來需要的次數(shù)為ξ，ξ可能取的值為3，4，5，利用等可能事件的概率得到變量的分布列和期望．

解答：解：由題意可知共有6箱牛奶，其中3箱有問題，
把3箱問題牛奶全部篩選出來需要的次數(shù)為ξ，ξ可能取的值為3，4，5，
利用等可能事件的概率得到
p（ξ=3）=

A 3 3 + A 3 3

A 3 6

=

1

10

，
p（ξ=4）=

2A 1 3 A 2 3 A 1 3

A 4 10

=

3

10

p（ξ=5）=

2A 1 3 A 2 4 A 2 3

A 5 6

=

3

5

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

=

9

2

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個情景比較新穎的題目，是一個基礎(chǔ)題，在解題時主要應用等可能事件的概率公式．