(本小題滿分9分) 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:

(Ⅰ)寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求值.

 

【答案】

(Ⅰ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,它是以為圓心,半徑為的圓.

(Ⅱ)

【解析】第一問(wèn)考查極坐標(biāo)方程化普通方程,普通方程化標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問(wèn)考查弦長(zhǎng)的求法,即可以用弦長(zhǎng)公式,也可以利用圓心到直線的距離與公式求解。

解:(Ⅰ),

得:  

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

它是以為圓心,半徑為的圓.

(Ⅱ)把代入整理得

設(shè)其兩根分別為、,則

另解:

化直線參數(shù)方程為普通方程,然后求圓心到直線距離,再用垂徑定理求得的值.

 

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(本小題滿分9分)
已知,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在數(shù)列中,,,計(jì)算,并由此猜想通項(xiàng)公式
(Ⅲ)證明(Ⅱ)中的猜想。

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本小題滿分9分

設(shè)集合.求分別滿足下列條件的的取值集合.

(1)

(2).

 

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,

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.(本小題滿分9分)

已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,其中,垂直,(1)求; 

(2)求|- |.

 

 

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