已知一物體作自由落體運動，s＝12gt2．

(1)計算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)的平均速度；

(2)求t＝3秒時的瞬時速度．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)t在區(qū)間[3，3.1]時，Δt＝3.1－3＝0.1，

　　Δs＝s(3.1)－s(3)＝g·3.12－g·32＝2.989．

　　＝29.89．

　　同理，當(dāng)t在區(qū)間[3，3.01]時，＝29.449．

　　當(dāng)t在區(qū)間[3，3.001]時，＝29.404 9．

　　當(dāng)t在區(qū)間[3，3.000 1]時，＝29.400 49．

　　∴v＝(6＋Δt)＝3g＝29.4(米/秒)．

　　思路解析：求物體的平均速度就是用這一段時間的路程除以時間，而瞬時速度是當(dāng)t＝3的時刻速度．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知一物體作自由落體運動，s＝gt2．

(1)計算t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)平均速度．

(2)求t＝3秒時的瞬時速度．

探究：大家知道，自由落體的運動公式是s＝gt2(其中g(shù)是重力加速度)．當(dāng)時間增量Δt很小時，從3秒到(3＋Δt)秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大．因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度．

求物體的平均速度就是用這一段時間的路程除以時間，而瞬時速度是當(dāng)t＝3的時刻速度．

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