Question

判斷下列函數(shù)是否是周期函數(shù)？如果是，求出它的一個周期.

(1)y=lgx;(2)y=sinx.

Answer 1

思路分析：判斷一個函數(shù)是否是周期函數(shù)，須根據(jù)定義，看是否存在一個常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x).

解：（1）

取定義域內(nèi)一個值x₀=1.由于f(x₀+T)=lg(x₀+T)=lg(1+T)≠lg1(T≠0的常數(shù))，于是f(x)=lgx不是周期函數(shù).

(2)∵對定義域內(nèi)任一x，有sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z,k≠0),

∴y=sinx是周期函數(shù)，周期為2kπ(k∈Z,k≠0).

溫馨提示

    判斷一個函數(shù)是周期函數(shù)，關(guān)鍵是能找到常數(shù)T（T≠0），使得對定義域內(nèi)的任一x，有f(x+T)=f(x).判斷一個函數(shù)不是周期函數(shù)，只要在定義域內(nèi)找一個特殊值x₀，驗(yàn)證f（x₀+T）≠f(x₀).就可以說明f(x)不是周期函數(shù).