已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0至多有一個(gè)實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的范圍是
[0，
π
3
]
[0，
π
3
]
．
分析：利用二次方程至多有一個(gè)實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．
解答：解：設(shè)兩向量的夾角為θ，由于 x2+|
a
|x+
a
•
b
=0至多有一個(gè)實(shí)根，
∴△=|
a
|2-4
a
•
b
≤ 0，即 |
a
|2-4
|a
|•|
b
|cosθ≤0．
∵|
a
|=2|
b
|≠0，∴cosθ≥
1
2
，∴θ∈[0  ，
π
3
]，
故答案為：[
π
3
，π]
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程至多有一個(gè)實(shí)根的充要條件：△≤0，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實(shí)數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實(shí)數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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