已知O的半徑為2，A、B是圓上兩點且∠AOB= $數(shù)學公式$ ，MN是一條直徑，點C在圓內(nèi)且滿足 $數(shù)學公式$ =λ $數(shù)學公式$ +（1-λ） $數(shù)學公式$ （0＜λ＜1），則 $數(shù)學公式$ • $數(shù)學公式$ 的最小值為

A.
-2
B.
-1
C.
-3
D.
-4

C
分析：由題意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ），根據(jù) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-2×2=-4，求 $\text{[math]}$ 最小值，問題就是求 $\text{[math]}$ 的最小值，
因為C在AB線段上，那么C在AB中點時候，| $\text{[math]}$ |=1 最小，由此求得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：由題意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
由于MN是一條直徑，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-2×2=-4，
要求 $\text{[math]}$ 最小值，問題就是求 $\text{[math]}$ 的最小值，
因為C在AB線段上，那么C在AB中點時候，| $\text{[math]}$ |=1 最小，此時 $\text{[math]}$ 的最小值為1-4=-3，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．

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