Question

張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘．假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是．
（1）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（2）記張師傅此行程所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值．

Answer 1

解：（1）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘．
張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率P=1-（1-）⁴=．…（4分）
（2）設此行程遇到紅燈的次數為X，則X～B（4，），
P（X=k）=（）^k（）^4-k，k=0，1，2，3，4．
依題意，Y=15+X，則Y的分布列為

Y	15	16	17	18	19
P						…（10分）

Y的均值E（Y）=E（X+15）=E（X）+15=4×+15=．…（12分）
分析：（1）如果不遇到紅燈，全程需要15分鐘，否則至少需要16分鐘，由此可求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（2）設此行程遇到紅燈的次數為X，則X～B（4，），求出相應的概率，根據Y=15+X，可得Y的分布列與均值．
點評：本題考查概率知識的運用，考查離散型隨機變量的分布列與均值，確定變量的取值是關鍵．